ریاضی مهندسی

سر فصل قسمت اول درس:

آنالیز فوریه و کاربرد آن در حل معادلات دیفرانسیل جزیی

1- مجموعه های متعامد، سری فوریه مثلثاتی، سری فوریه سینوسی و کسینوسی، کاربرد سری های فوریه در محاسبه ی سری های عددی

2- انتگرال فوریه، انتگرال فوریه سینوسی و کسینوسی، کاربرد انتگرال های فوریه در محاسبه انتگرال های ناسره

3- نظریه اشتورم لیوویل

4- حل معادلات گرمای یک بعدی (همگن و ناهمگن با شرط مرزی همگن و نا همگن) در حالت های متناهی، نیمه متناهی و نامتناهی

5- معادله لاپلاس در دستگاه دکارتی و قطبی

6- حل معادلات موج یک بعدی (همگن و ناهمگن با شرط مرزی همگن و نا همگن) در حالت های متناهی، نیمه متناهی و نامتناهی، روش دالامبر در حل معادله موج نامتناهی

منابع درس:

1. ریاضی مهندسی، بیژن طایری، انتشارات جهاد دانشگاهی دانشگاه صنعتی اصفهان، 1392

2- معادلات دیفرانسیل مقدماتی و مسائل مقدار مرزی جلد دوم، ترجمه دکتر علی اکبر بابائی و دکترحمیدرضا ظهوری زنگنه& انتشارات شیخ بهایی، 1378

سر فصل قسمت دوم درس

توابع مختلط:

1- دستگاه اعداد مختلط و خواص مقدماتی آن، نمایش قطبی اعداد مختلط، ریشه های واحد و حل معادله ها در دستگاه اعداد مختلط.

2- توابع مختلط، بررسی تابع نمایی، توابع مثلثاتی، هذلولوی، لگاریتمی، نمای مختلط تعیین برد تابع مختلط

3- نگاشت های مختلط، نگاشت های خطی و خطی کسری

4- حد و پیوستگی توابع مختلط (به طور بسیار مختصر) مشتق پذیری توابع مختلط، معادلات کشی-ریمان، مشتق توابع مختلط در مختصات قطبی، توابع تحلیلی و خواص مقدماتی آن ها، توابع همساز

5- انتگرال توابع مختلط، قضایای کشی، انتگرال کشی و تعمیم آن، کاربردهای قضیه ی انتگرال کشی، قضیه لیوویل

6- سری های تیلور و لوران، کاربرد سری لوران در محاسبه ی انتگرال های مختلط، قضیه مانده ها

7- کاربرد قضیه مانده ها در محاسبه ی انتگرال های حقیقی

منابع درس:

1- R. V. Churchil, J. W. Brown, R. F. Verhey, Complex analysis and application, McGraw-Hill, Inc. 1976 -

2. ریاضی مهندسی، بیژن طایری، انتشارات جهاد دانشگاهی دانشگاه صنعتی اصفهان، 1392