For Better Performance Please Use Chrome or Firefox Web Browser

معادله ديفرانسيل

 

 I. معادلات ديفرانسيل مرتبه اول

     • تعاريف اوليه و رده بندي معادلات ديفرانسيل

     • معادلات ديفرانسيل مرتبه اول، معادلات خطي، معادلات جداشدني، معادلات كامل و عامل هاي انتگرال

     • تفاوت بين معادلات خطي وغير خطي

     • معادلات خود گردان و ديناميك جمعيت

II. دستگاه هاي معادلات ديفرانسيل

    • مروري بر ماتريس ها،

    • استقلال و وابستگي خطي، مقادير و بردارهاي ويژه،

    • نظريه پايه اي  دستگاه معادلات ديفرانسيل، اصل برهمنهي جواب ها، جواب عمومي، رانسكين، مجموعه اساسي جواب ها

    • نماي ماتريس( ماتريس اساسي) دستگاه ها در صفحه، مقادير ويژه حقيقي ومتمايز، مختلط و حقيقي و تكراري

    • دسته بندي نقاط تعادل در صفحه، صفحه تريس-دترمينان

    • دستگاه معادلات غير همگن، ضريب تغييرپارامترها

III. معادلات خطي مرتبه دوم

     • معادلات همگن با ضرائب ثابت، روش ضرائب نامعين

     • جواب عمومي معادلات خطي، رانسكين

     • معادلات غيرهمگن، روش ضرائب نامعين، روش تغيير پارامترها، روش تغيير ثابت ها

IV. جواب هاي سري معادلات خطي مرتبه دوم

      • مرور خواص سري هاي تواني

      • جواب هاي سري حول نقطه عادي، معادله و چندجمله اي هاي لژاندر

      • معادلات اويلر، نقاط تكين منظم

     • جواب هاي سري حول نقطاط تكين منظم، معادلات و توابع بسل

V. تبديل لاپلاس

     • تعريف تبديل لاپلاس و خواص پايه

     • جواب مسائل مقدار اوليه

     • تابع هاي پله اي، معادلات ديفرانسيل با تابع نيروي ناپيوسته

     • تابع ضربه و دلتاي ديراك

    • انتگرال پيچش، معادلات ديفرانسيل غير همگن

مرجع درسي

ويليام بويس، ريچارد ديپريما، معادلات ديفرانسيل مقدماتي و مسائل مقدار مرزي، ويراست نهم. ترجمه حميد رضا ظهوري زنگنه، انتشارات فاطمي

پیش نیازها: 

 رياضيات عمومي 1

سیاست نمره دهی: 

 ميان ترم ( شامل بخش هاي I, II, III) به ارزش 50 درصد

پايان ترم ( شامل بخش هاي IV , V) به ارزش 50 در صد.

زمان بندی کلاس: 

 ساعات كلاس: يكشنبه- سه شنبه 15:17

ساعات رفع اشكال: يكشنبه-سه شنبه: 9:00-10:00

Term: 
پائيز 1396
Grade: 
Undergraduate