مبانی سیستم های دینامیکی

1. تعاریف و مفاهیم مقدماتی:

مثال هایی از سیستم های دینامیکی شامل مدل جمعیت، تعاریف و مفاهیم مقدماتی شامل مدار، نقطه ثابت، مدار تناوبی، نمودار پلکانی و تکرار

2. پایداری در نگاشت های 1 بعدی:

نقاط ثابت و تناوبی هذلولوی و غیر هذلولوی، پایدار و نا پایدار، مشتق شوارتزی، دامنه جاذبه

3. قضیه شارکوسکی و انشعاب:

انشعابات گره زینی، تبادل پایداری، چنگال، مضاعف سازی دوره تناوب، مضاعف سازی دوره تناوب راهی به سوی آشوب، نقاط تناوبی با دوره تناوب 3، قضیه شارکوسکی و معکوس آن

4. آشوب در بعد 1:

دینامیک نمادین&مجموعه کانتور و آشوب، معادل بودن توپولوژیک، حساس بودن نسبت به شرط اولیه و نمای لیاپانف.

5. پایداری در نگاشت های 2 بعدی:

دستگاه های خطی، نمایفاز، پایداری نقاط ثابت و تناوبی، توابع لیاپانف، قضایای هارتمن -گرابمن و منیفلد پایدار(بدون اثبات)، نگاشت نعل اسبی و هنان و انشعاب نیمارک-سکر

6.کاربردها:

برخی مدل های گسسته در بیولوژی، اقتصاد، علوم اجتماعی و پزشکی