For Better Performance Please Use Chrome or Firefox Web Browser

نظريه مقدماتي معادلات ديفرانسيل

 

 

 معادلات مرتبه اول

• ساده ترين مثال، مدل جمعيتي لجستيك

• انشعابات، برداشت ثابت و تناوبي

• محاسبه نگاشت پوانكاره

دستگاه هاي خطي مسطح

• معادلات ديفرانسيل مرتبه دوم، دستگاه هاي مسطح،

• ماتريس اساسي،  نماي ماتريس ها، خواص اساسي

• نماي فاز دستگاه هاي مسطح

• دسته بندي دستگاه هاي مسطح، صفحه اثر-دترمينان، دسته بندي ديناميكي

• دستگاه هاي خطي غير همگن، قضيه تغيير پارامترها

دستگاه هاي غير خطي

• دستگاه هاي ديناميكي

• قضيه وجود و يكتائي، وابستگي پيوسته به شرائط اوليه و پارامتر ها

• خطي سازي، نقاط تعادل هذلولوي وغيرهذلولوي،  پايداري، پايداري مجانبي،  قضيه هارتمن گرابمن

• انشعابات، انشعاب گره زيني، چنگال، هاپف

روش هاي غير خطي سراسري

• همشيب هاي صفر، مدار هاي هموكلينيك و هترو كلينيك

• تابع لياپانف، پايداري لياپانف،

•مجموعه هاي آلفا-حدي و امگا-حدي، اصل پايائي لاسال

• دستگاه هاي گرادياني، دسته بندي نقاط تعادل و نماي فاز سراسري

• دستگاه هاي هميلتوني، دسته بندي نقاط تعادل و نماي فاز سراسري

كاربردها در بيولوژي

• بيماري هاي واگيردار

• دستگاه هاي شكاروشكارچي

• موجودات رقيب

 

 مرجع درسي

1. موريس هرش، استفن اسميل و رابرت ديويني معادلات ديفرانسيل، سيستم هاي ديناميكي و مقدمه اي برآشوب، ويراست دوم، ترجمه حميد رضا ظهوري زنگنه،  انتشارات دانشگاه صنعتي اصفهان، 1391

2. جك هيل، حسين كوچك، ديناميك ها و انشعابات، ترجمه حميد رضا ظهوري زنگنه (جزوه درسي) 

 

پیش نیازها: 

 

معادلات ديفرانسيل مقداتي، مباني آناليز رياضي، مباني جبر ماتريس ها

سیاست نمره دهی: 

تكليف: 10 درصد

كويز: 10درصد (  كويز1، یکشنبه 16 مهر: کویز 2، یکشنبه 12 آذر)

ميان ترم: 30درصد( یکشنبه 14 آبان)

پايان ترم: 50 درصد

زمان بندی کلاس: 

 

زمان كلاس ها: يكشنبه- سه شنبه 10:00-12:00

ساعات رفع اشكال: يكشنبه -سه شنبه :9:00-10:00

Term: 
پائيز 1396
Grade: 
Undergraduate