- English
- فارسی
نظريه مقدماتي معادلات ديفرانسيل
معادلات مرتبه اول
• ساده ترين مثال، مدل جمعيتي لجستيك
• انشعابات، برداشت ثابت و تناوبي
• محاسبه نگاشت پوانكاره
دستگاه هاي خطي مسطح
• معادلات ديفرانسيل مرتبه دوم، دستگاه هاي مسطح،
• ماتريس اساسي، نماي ماتريس ها، خواص اساسي
• نماي فاز دستگاه هاي مسطح
• دسته بندي دستگاه هاي مسطح، صفحه اثر-دترمينان، دسته بندي ديناميكي
• دستگاه هاي خطي غير همگن، قضيه تغيير پارامترها
دستگاه هاي غير خطي
• دستگاه هاي ديناميكي
• قضيه وجود و يكتائي، وابستگي پيوسته به شرائط اوليه و پارامتر ها
• خطي سازي، نقاط تعادل هذلولوي وغيرهذلولوي، پايداري، پايداري مجانبي، قضيه هارتمن گرابمن
• انشعابات، انشعاب گره زيني، چنگال، هاپف
روش هاي غير خطي سراسري
• همشيب هاي صفر، مدار هاي هموكلينيك و هترو كلينيك
• تابع لياپانف، پايداري لياپانف،
•مجموعه هاي آلفا-حدي و امگا-حدي، اصل پايائي لاسال
• دستگاه هاي گرادياني، دسته بندي نقاط تعادل و نماي فاز سراسري
• دستگاه هاي هميلتوني، دسته بندي نقاط تعادل و نماي فاز سراسري
كاربردها در بيولوژي
• بيماري هاي واگيردار
• دستگاه هاي شكاروشكارچي
• موجودات رقيب
مرجع درسي
1. موريس هرش، استفن اسميل و رابرت ديويني معادلات ديفرانسيل، سيستم هاي ديناميكي و مقدمه اي برآشوب، ويراست دوم، ترجمه حميد رضا ظهوري زنگنه، انتشارات دانشگاه صنعتي اصفهان، 1391
2. جك هيل، حسين كوچك، ديناميك ها و انشعابات، ترجمه حميد رضا ظهوري زنگنه (جزوه درسي)
معادلات ديفرانسيل مقداتي، مباني آناليز رياضي، مباني جبر ماتريس ها
تكليف: 10 درصد
كويز: 10درصد ( كويز1، یکشنبه 16 مهر: کویز 2، یکشنبه 12 آذر)
ميان ترم: 30درصد( یکشنبه 14 آبان)
پايان ترم: 50 درصد
زمان كلاس ها: يكشنبه- سه شنبه 10:00-12:00
ساعات رفع اشكال: يكشنبه -سه شنبه :9:00-10:00