رياضيات پيشرفته

I. معادلات ديفرانسيل عادي

      • مروري بر سري هاي توان

      • دستگاه معادلات ديفرانسل خطي در صفحه، قضيه اساسي

      • مقادير ويژه و بردارهاي ويژه، نماي ماتريس

      • دسته بندي نقاط تعادل و نماي فاز آن ها

      • حل معادلات ديفرانسيل مرتبه دوم با روش سري ها

      • نقاط عادي، معادلات و چند جمله اي هاي لژاندر

      • نقاط تكين منظم، سري فروبينوس، معادلات و توابع بسل

II. سري ها و انتگرال فوريه

      • سري هاي فوريه، اتحاد پارسوال، سري فوريه سينوسي و كسينوسي

      • مسائل اشتورم و ليوويل، توابع متعامد

      • سري هاي متعامد، سري هاي فوريه تعميم يافته

     • انتگرال و تبديل فوريه

III. معادلات ديفرانسيل جزئي خطي

      • معادله يك تار مرتعش، روش جداسازي متغيرها، استفاده از سري هاي فوريه و فوريه تعميم يافته

      • جواب دالامبر از مساله موج

      • مدل جريان گرماي يك جسم در فضا،

      • مدل معادله گرما براي يك ميله كوتاه، جواب با استفاده از سري فوريه،

      • مدل معادله گرما براي يك ميله بسيار بلند، جواب با استفاده از انتگرال و تبديل فوريه

      • مساله ديريكله در صفحه،

      • معادله لاپلاس در مختصات قطبي•، غشائ دايره اي، سري هاي فوريه بسل

      • معادله لاپلاس در مختصات استوانه اي و كروي، پتانسيل، سري هاي فوريه لژاندر

مرجع درسي:

1. اروين كريزيگ، رياضيات مهندسي پيشرفته، ويراست دهم ، ترجمه حميد رضا ظهوري زنگنه، انتشارات همراه علم

2. Kreysig, E. Advanced Engineering Mathematics (part A), Wiley, 2010